配电线路电流集肤效应的数学模型及应用

集肤效应（又称趋肤效应）是指导体中有交流电或者交变电磁场时，导体内部的电流分布不均匀的一种现象。随着与导体表面的距离逐渐增加，导体内的电流密度呈指数递减，即导体内的电流会集中在导体的表面。从与电流方向垂直的横切面来看，导体的中心部分电流强度基本为零，即几乎没有电流流过，只在导体边缘的部分会有电流。简单而言就是电流集中在导体的“皮肤”部分，所以称为集肤效应。产生这种效应的原因主要是变化的电磁场在导体内部产生了涡旋电场，与原来的电流相抵消。为了有效地利用导体材料和使之散热，大电流母线常做成槽形或菱形，另外，在高压输配电线路中，利用钢芯绞线代替铝绞线，这样既节省了铝导体，又增加了导线的机械强度。

集肤效应最早在贺拉斯·兰姆1883年的一份论文中提及，只限于球壳状的导体。1885年，奥利弗·赫维赛德将其推广到任何形状的导体。趋肤效应使得导体的电阻随着交流电的频率增加而增加，并导致导线传输电流时效率减低，耗费金属资源。在无线电频率的设计、微波线路和电力传输系统方面都要考虑到趋肤效应的影响。

集肤效应在高压、高频交流电流中已有足够重视，在低压、低频交流和直流电流中是否也有集肤效应呢？本文试图从低压配电的实践，进行探索。

1987年，地区电业局 对我厂用电进行测评，测评结果显示，变配电室位置合理，只有两眼水井的供电回路三相五线，LJ—3x35+2x16，由于配电线路最长的一路长达360多米，电机由原设计37kw改为44kw，电压降比较大，达12.24%。由于那时还是计划经济的末期，并没有提到议事日程，采取改进措施。

1997年，改制后的公司为节能问题，解决这条供电回路的电压降问题。通过讨论，有两个意见：一是加大线径；二是在泵房就地增设电容器。

配电导线截面的选择，一般需要满足下面几个条件：

1、按导线的允许载流量选择——按发热条件——与环境有关；

2、按导线的机械强度选择——对于架空裸铝线≥16mm? ；

3、按经济电流密度选择；

4、按允许的电压损失选择。

第1、2条已充分满足要求，第3条经济电流密度可按下式求得：

jm  =  Imax / Sj = √ [Ft   ( α/100+αx ) / (3ρTmaxβ / 1000 )]                 ( 1956年)

Imax ——线路最大负荷电流 ( A )；

Sj —— 经济截面 ( mm?  )；

Ft  —— 每km线路的每平方mm截面的投资费用(元)；

α  ——  线路折旧及维修费的百分数；

αx —— 标准经济效益系数；

ρ —— 导线电阻率 (  Ω · mm?  / km )—— 1/δ ；

Tmax ——线路年最大负荷利用小时数；

β —— 电能损耗的校正电价=bу K4 K5+Kz / Tmax ( P+α1 /100 )；

Kz =K1 K2 K3 K4 K5( 1+f  )；

bу—— 补充发电设备的煤耗费（元 / kWh）；

α1——发、送、变电设备的年折旧及维修费的百分数；

P—— 线路输送功率（kW）；

Kz —— 补偿线路每千瓦功率损耗所需增加的发、送、变电设备的投资。

K1—— 每千瓦补充发电设备的投资；

K2—— 线路同时系数；

——线路在系统最大负荷时的功率损耗/线路的最大功率损耗；

K3 —— 电力系统备用容量系数，约为1.1~1.2，

—— 发电设备容量/电力系统最大负荷；

K4—— 线路中功率损耗系数（网损系数）

K5—— 厂用电系数；

f  ——  输送一千瓦电力所需电力网投资与一千瓦发电设备投资的比值。

这个公式源于欧姆定律I=U/R、电功率P=U I= I? R=U?/ R和三相四线输电的线损理论；由于 I? 的存在，就有了在全部费用中求最小值的条件。显然，这个公式存在很大的特殊性、偶然性。

以上计算经济电流密度的公式，是我国1956年由电力部颁布的经济电流密度标准的依据，这个标准一直沿用至今，并扩展至配电线路：

     

随着电力工业的发展，和超高压输电的新问题，经济电流密度的计算公式有了新的改进：                 

j m =  √ {1000( Kt — Kt Fj Kj + Fz )Ft / [3( Tmax +8760 Kk ) roδ ] }；

  

Fj —— 国家曾在1985年规定输电线路按35年，即1/35≈0.02857；

Fz —— 可以按企业全部固定资产，也可以按与线路关联的线杆，木杆30年，铁塔、水泥杆40年；

8760——365x24(全年小时数)；

目前，国外对经济电流密度作了改进，并给出了具体数据：

           

        这个成果按电压和线路长短对经济电流密度作了调整，但没有明确材质，大概是铝线，前提是超高压送电。

经济电流密度是一个很敏感的话题，特别对于方案的决策起着举足轻重的作用。但是由于输电线路是一个诸多因素构成的系统工程，各种因素的相关性不断变化，因此，经济电流密度只是一个概念。

在高压输电中产生的电晕现象，是通过放电，造成电流损失。为了减少电晕损耗采取的措施 ，主要是增大输电线的导线半径，提高输电线的起始电晕电压数值，使之在正常天气条件下不发生电晕放电。对超高压输电，减少电晕损耗的主要措施是采用分裂导线。而分裂导线，就是将一相导线分离成2~4根。

电流的经济密度，研究的方向是高压输电线路的课题，不能简单的应用到低压配电线路。

关于低压配电线路经济电流密度的讨论：

1、线损随导线截面积增加而呈非线性减少，随长度增加呈线性增加，与电费关联；

2、一次费用随导线长度和截面积增加而呈线性增加，与材料费、安装费关联；

3、其他费用不考虑。

关于加大线径问题，也有几个方案，如使用电缆；将线径改为铝绞线LJ—3x70或3x95，如果单从允许载流量考虑，再敷设LJ—3x35，两路并联，就相当于一路LJ—3X95。下面是一份发表于1959年的LJ型裸铝绞线的允许载流量参考数值表：

 

为什么导线的允许载流量与导线的截面积不成简单的正比呢？我们试图从电流的集肤效应并建立一个数学模型来解释这一现象。

根据集肤效应的定义，导线的允许载流量与导线的周长和截面积关联：

f (允许载流量)= aπ(d/2)? + bπd + c

π(d/2)?  =πd?/4 — 导线截面积，直接套用导线截面积；

πd — 导线圆周长，由导线面积求得导线直径d；

a — 每mm?截面面积的电流平均密度；

b — 每mm截面周长的电流平均集度；

c — 取0，因为从极限方面考虑，与导线截面无关的电流不可思议。

由于试验条件的随机性，导线的股数不明确，数据的相关性不尽严密，但不妨碍找出规律性的物理性质。

对于裸铜绞线，户外25℃时，将

TJ-10和25相关数据代入方程，解得a=3.24；b=5.584。

TJ-95和150相关数据代入方程，解得a=1.584；b=7.655。

对于裸铝导线，户外25℃时，将

LJ-10和25相关数据代入方程，解得a=1.786；b=5.098。

LJ-95和150相关数据代入方程，解得a=1.032；b=6.569。

对于BBX导线，穿塑料管25℃时，将

导线截面10和25mm? 相关数据代入方程； 解得a=0.16；b=5.923。

导线截面95和150mm? 相关数据代入方程；解得a=0.478；b=5.718。

对于BBLX导线，穿塑料管25℃时，将

导线截面10和25mm? 相关数据代入方程；解得a=0.436；b=3.447。

导线截面95和150mm? 相关数据代入方程；解得a=0.943；b=2.267。

从以上结果可以看出，电流与导线截面周长关联性大，而与截面积关联小；导线截面的无量纲几何特性是：当直径等于4时，周长等于4π，面积也等于4π；当直径小于4时，周长大于面积，当直径大于4时，周长小于面积。因此，导线截面积愈大，则周长与面积比值愈小。

这个低压交流电流集肤效应的数学模型存在如下问题，有待继续研究：

1、圆周是以单股导线为依据，实际上导线一般为多股；

2、裸导线随截面积增加，电流平均密度减少，电流集度增加；

3、绝缘穿管导线随截面积增加，电流平均密度增加，电流集度减少；

4、这个数学模型是以允许载流量的电流分布，推广到一般电流分布。

电流集肤效应的经济意义就在于小截面导线的允许电流密度大于大截面导线的允许电流密度。在导线满足机械强度的要求下，以多路或分裂导线的形式布设低压配电线路。

导线中电流的经济密度与允许密度是不同的范畴，多路配线与单纯加大线径的线路电压降有什么不同呢？哪一种做法更好呢？下面以我公司一路深井泵的用电按不同的配线进行计算，分别求出电压损失：

三相线路集中负荷电压降计算公式：

ΔU = 1000P ( r L+ x tanΦL ) / U；

P—负荷功率  kW  取37；

L—线路长km  取0.375；

r —交流线路导线有效电阻 Ω ；

x —交流线路导线感抗 ，与布线方式关联  Ω ；

Φ —电压与电流的相位差，由功率因数求得，取36°52"；

U —起始线电压按 380V。

1、一路 LJ — 3x35+2x16；r =0.92      x = 0.322     ΔU = 42.41V=11.16%U

2、一路 LJ — 3x70+2x16；r =0.46      x = 0.299      ΔU = 24.98V=  6.57%U

3、二路 LJ — 3x35+2x16；r =0.92      x = 0.322     ΔU = 21.21V=  5.58%U

4、一路 LJ — 3x95+2x16；r =0.34      x = 0.289     ΔU = 20.328V=5.35%U

5、一路 LJ — 3x35+2x16，r =0.92      x = 0.322     P=15.88kW     ΔU = 18.20V

加一路 LJ — 3x50；r =0.64      x = 0.311      P=21.12kW     ΔU = 18.20V=4.79%U

通过以上计算，采用方案3较为理想，当末端电压升高后，电流相应减少，电损进一步减少。在确定改造方案时，由于地下水位下降，潜水电机已改为 44 kW，采用方案3两路并联配电，电损在6%左右，接着又增设补偿电容器，线损不到4%、电流一并减少。

从经济运行考虑，P=UI，这条配电线路的线损率每增加1%，每天运行10小时，每天损失增加2~3元（考虑谷、峰电价的因素），特别是电价走强的趋势下，可以采用增加变压器或加大线径、多路并联的形式，综合考虑，设计厂区配电系统，但是有关电压降的规定允许个别特别远的电动机的电压偏移-8~-10%，这个电损是相当大的。

由于交流配电线路的线损因素的感抗与功率因数有关，通过增设补偿电容器也可以减少约15%的线损，同时使电流降低，因此，加装电容器不但减少线损，也可以改善供电质量。注意：补偿电容器不是无偿的，也要耗电。

下面再提出直流配电线路是否也存在集肤效应的问题：

  

上面是一张铜、铝矩形截面母线交、直流载流量对照表，从表中可以看出，截面积在120mm?以下，是一个数值，大规格虽有偏离，但绝不是线性变化。其中是否也存在集肤效应，我们可以从集肤效应的理论由高压到低压，由高频到低频，由交流到直流来分析，是不言而喻的。

以上是我们在实践中的一点体会，其主要作用是概念性的，集肤效应的数学模型，也是利用现有的试验数据进行的猜想而已，一些建议也是有关文献所倡导的，也许这个提法早已有过，也许不符合集肤效应的原理，也许这个理念过于肤浅。总之，抛砖引玉，希望大家给以重视并参与讨。