整流电路的谐波和功率因数

01谐波和无功功率

首先，我们一般常见的交流波形就是正弦波，正弦波的电压表示为

 

式中U为电压有效值；φu为初相角；ω为角频率，ω=2πf=2π/T；f为频率；T为周期。

非正弦电压u(ωt)分解为如下形式的傅里叶级数

 

也可以分解为

 

基波(fundamental)：频率与工频相同的分量

谐波：频率为基波频率大于1整数倍的分量

谐波次数：谐波频率和基波频率的整数比

n次谐波电流含有率以HRIn(Harmonic Ratio for In)表示

HRIn=In/I1x100%

电流谐波总畸变率THDi(Total Harmonic distortion)分别定义为（Ih为总谐波电流有效值）

THDi=Ih/I1x100%

功率因数

正弦电路：

有功功率就是其平均功率：

 

式中U、I分别为电压和电流的有效值，φ为电流滞后于电压的相位差。视在功率S=UI；无功功率Q=UIsinφ;功率因数为λ=P/S；

有功功率、视在功率和无功功率的关系是S²=P²+Q²。

在正弦电路中，功率因数是由电压和电流的相位差φ决定的，其值为：λ=cosφ。

非正弦电路：

有功功率为                        P=UI1cosφ1

式中I1为基波电流有效值，φ1为基波电流与电压的相位差。

功率因数为：

 

式中，v=I1/I，即基波电流有效值和总电流有效值之比，称为基波因数，而cosφ1称为位移因数或基波功率因数。

无功功率还没有固定的权威定义，一般根据能量的流动和交换简单定义为Q=√(S²-P²)，仿照正弦波的定义，Qf=UI1sinφ1

畸变功率D为：

 

以上是针对正弦波和非正弦波，对谐波和功率因数的一个介绍。

02带感性负载可控整流电路

单相桥式全控整流电路

电流波形如下

 

将电流波形分解为傅里叶级数，可得

 

其中基波和各次谐波有效值为

 

可见，电流中仅含奇次谐波，各次谐波有效值与谐波次数成反比，且与基波有效值的比值为谐波次数的倒数。

功率因数

基波电流有效值为I1=2√2/π*Id

i2的有效值I=Id，可得基波因数为v=I1/I=2√2/π=0.9

电流基波与电压的相位差就等于控制角α，故位移因数为

λ1=cosφ1=cosα

功率因数为

 

三相桥式全控整流电路

电流波形如下

 

以α=30°为例，电流有效值为

 

电流波形分解为傅立叶级数

 

由式(3-79)可得电流基波和各次谐波有效值分别为

 

结论：电流中仅含6k±1(k为正整数)次谐波，各次谐波有效值与谐波次数成反比，且与基波有效值的比值为谐波次数的倒数。

功率因数

基波因数为v=I1/I=3/π≈0.955

电流基波与电压的相位差仍为α，故位移因数仍为

λ1=cosφ1=cosα

功率因数为

 

03电容滤波的不可控整流电路

单相桥式不可控整流电路

采用感容滤波，电容滤波的单相不可控整流电路交流侧谐波组成有如下规律：

①谐波次数为奇次

②谐波次数越高，谐波幅值越小

③谐波与基波的关系是不固定的

④ω√LC越大，则谐波越小

关于功率因数的结论如下：

位移因数接近1，轻载超前，重载滞后，谐波大小受负载和滤波电感的影响。

三相桥式不可控整流电路

有滤波电感，交流侧谐波组成有如下规律：

①谐波次数为6k±1次，k =1，2，3…

②谐波次数越高，谐波幅值越小

③谐波与基波的关系是不固定的

关于功率因数的结论如下：

位移因数通常是滞后的,但与单相时相比,位移因数更接近1，随负载加重(ωRC的减小)，总的功率因数提高；同时，随滤波电感加大，总功率因数也提高。

04整流输出电压和电流的谐波分析

整流电路的输出电压是周期性的非正弦函数，其中主要成分为直流，同时包含各种频率的谐波，这些谐波对于负载的工作是不利的。m脉波整流电路的整流电压波形如下

 

α=0°时，m脉波整流电路的整流电压和整流电流的谐波分析

整流电压表达式为Ud0=√U2cosωt，对该整流输出电压进行傅里叶级数分解，得出：

 

式中，k=1，2，3…；且

 

电压纹波因数

 

其中

 

 

将上述式子进行整理，得

 

不同脉波数m时的电压纹波因数值

 

负载电流的傅里叶级数

 

其中

 

α=0°时整流电压、电流中的谐波有如下规律：

m脉波整流电压ud0的谐波次数为mk（k=1，2， 3...）次，即m的倍数次；整流电流的谐波由整流电压的谐波决定，也为mk次。当m一定时，随谐波次数增大，谐波幅值迅速减小，表明最低次（m次）谐波是最主要的，其它次数的谐波相对较少；当负载中有电感时，负载电流谐波幅值dn的减小更为迅速。m增加时，最低次谐波次数增大，且幅值迅速减小，电压纹波因数迅速下降。

α不为0°时的情况

整流电压分解为傅里叶级数为：

 

以n为参变量，n次谐波幅值对α的关系如下图

 

当α从0°~ 90°变化时，ud的谐波幅值随α增大而增大，α=90°时谐波幅值最大。从90°~ 180°之间电路工作于有源逆变工作状态，ud的谐波幅值随α增大而减小。

以上是整流电路的谐波和功率因数相关的介绍，实际应用中可能还需要考虑到其他方面，这仅仅是一个基础，实践中才能更好地理解和深入。